今天这篇文章，跟大家聊聊现代资产投资理论（Modern Portfolio Theory，简称MPT）。
非金融背景出身的读者朋友，也不要太紧张。在这篇文章中，我会尽量用简单平实的语言，跟大家把看似比较专业的金融理论逻辑讲清楚。耐心看完这篇文章，你就会明白，那些看似复杂的金融模型，其实也没那么难以理解。
1952年，哈利·马尔科维奇在《金融杂志》发表了题为《资产组合的选择》的论文，探讨了不同类别的、运动方向各异的证券之间的内在相关性。1959年，马尔科维奇出版了《证券组合选择》一书，详细论述了证券组合的基本原理。该理论，后来被称为现代资产投资理论（MPT）。基于该理论，马尔科维奇后来获得诺贝尔经济学奖。
现代资产投资理论的一大贡献，是在数学上证明了多元分散的价值。对于大多数投资者来说，多元分散，就好像餐桌上摆放着的“免费午餐”。理性的投资者，不应该对它视而不见。
如何来更好的理解这个“免费午餐”呢？在本人主讲的《小乌龟资产配置》网络公开课第二章第六节：多元分散的重要性中，我对这个问题有比较详细的分析。在这里，让我用一个简单的例子帮助大家把其中的逻辑捋一捋。
假设我们购买两支股票。第一支是美国通用电气，另外一支是美国的英特尔。
两支股票在过去十几年的股价变化，如图所示。
根据这段股价变化历史，我们可以计算得出，通用电气股票的回报率为每年负2.78%，波动率为每年29.5%，因此夏普比率为负0.094左右（假设无风险利率为0）。同理，英特尔的股票回报率为每年1.57%，波动率为每年33.87%，夏普比率为0.046左右。
所以对于一个投资者来说，如果在十几年前他购买了通用电气，那么很不幸的，他买到了一支“烂股票”。虽然通用电气的名气很响，历史很长，但是作为通用电气的股东，并没有从中获得什么好处。相反，十几年下来，投资回报还是负的。
购买了英特尔股票的股民，其投资回报也好不到哪里去。十几年下来，每年的回报还不到2%。但是相对于通用电气的股东，他们的处境，要稍微好一些。不管是通用还是英特尔，股民都需要承受其股价上下波动带来的不确定性。
这个例子，凸显了股民们面临的窘境：每次选择一个股票购买，他们都承担了一个特殊风险（也被称为非系统风险，Idiosyncratic Risk）。如果股民的运气不好，选错股票，那么他就会蒙受非常大的投资损失。
马尔科维奇的现代资产投资理论指出，通过多元分散，把不同的证券组合起来，投资者可以在不影响投资回报的前提下，有效降低这种非系统风险。
在上面这个例子中，假设我们持有一半的通用电气和一半的英特尔。那么投资者的投资风险（标准差），可以下降到26%左右（如上图），比单独持有通用电气，或者单独持有英特尔股票的风险都要低。
顺着上面的逻辑，如果我们在投资组合中加入越来越多的证券，那么投资者的非系统风险，就会被逐渐降到零（或者非常接近零的低位）。投资者唯一承担的风险，只是系统风险。
上面这张图，能够帮助我们更好的理解这其中的道理。我们可以看到，标普500指数（目前包含460个美国股票）的风险，比任何一家上市公司的风险都要低。标普500指数的回报，比绝大多数公司（比如沃尔玛、通用电气、英特尔、思科等）的回报都要高。购买标普500指数的投资者，真正获得了“免费午餐”：承担的风险更低，获得的回报更高。
我知道有些朋友可能会说，有几只股票，比如伯克希尔哈撒韦和微软，其回报比标普500指数更高。这个说法没错，但我们也不要忘了以下几点：
首先，像伯克希尔和微软这样的股票，本来就是千里挑一。投资者要选到这样的股票，本身就难度很高。
其次，像伯克希尔和微软这样的公司股票，其风险也要显著高于标普500指数。投资者在微软这样的股票上获得比标普500指数更好的回报，只是因为他承担了更高的投资风险而已，并没有占到什么便宜。
顺着上面的逻辑进一步扩展，在一个多资产的投资组合中，我们把不同的资产类别（前提是它们是能够带来回报的资产，并且各资产价格互相之间的相关性低或者负）组合起来，就能提高投资组合的有效性，在不影响投资组合回报的前提下，降低投资组合的风险。
如上图所示，在一个包含国债、公司债券、股票等资产类别的投资组合中，如果给每一个资产类别配备适当的比例，我们就能够找到一个最佳的投资组合（上图中的黄色虚线），帮助投资者达到最佳的风险收益比。
为什么说，黄色虚线上的投资组合，达到了最佳的风险收益比呢？这就涉及到“有效边界”这个非常重要的概念。
假设市场上所有的投资组合，都能够被标示在这张图上。横轴表示的是该投资组合的风险，纵轴表示的是该投资组合的期望回报。每一个不同的投资组合，基于其风险和期望回报，都可以被表示为该图中的一个圆点。
对于投资者来说，如果我们能够在回报不变的情况下降低其风险，即从图中的A点移到B点，那么投资者的效用就得到了提高。或者，在风险不变的情况下，投资组合的回报得到了提高，即从A点移到C点，那么投资者也得到了更高的效用。
在这里，投资组合B和投资组合C，要比投资组合A更好。如果有选择，投资者应该选择B或者C，而不应该持有投资组合A。也就是说，每个投资者都希望尽量找到左上方向的投资组合，可以给他们更高的回报，和更低的风险。
诺贝尔经济学奖得主马尔科维奇，在其提出的现代投资理论中指出，通过多元分散的投资组合，投资者可以优化投资组合的风险调整后收益，将投资者能够投资的有效边界向左上方移动。这个有效边界（上图绿线），就是投资者在充分进行多元分散后，能够达到的最优化，最有效的投资边界。
因此，作为投资者，他的投资目标，应该是找出最佳的资产组合比例，基于该比例达到投资的有效边界。
如何找出这些资产的最佳配置比例，达到投资组合的最佳有效程度呢？这就涉及到另外一个概念：资产组合选择模型（Mean Variance Optimization，简称MVO）。
MVO的意思，是通过大量的统计和数据分析，找出一个投资组合中，各个资产最佳的配置比例，达到上文中所说的有效投资边界。目前在绝大部分大型投资机构中，MVO是使用的最普遍的投资方法之一。该方法的理论基础，就是上文中提到的现代资产投资理论（MPT）。
但是，不管理论有多么漂亮和完美，在现实世界中运用时，总会有这样那样的缺陷。下面，就来说说MVO的缺点。
从上文的解释中，我们应该不难发现，要想找出投资组合的有效边界，关键的前提之一，是确定一项资产（或者证券）的回报和风险。这样，我们才可以把不同的资产以一个个小点的形式，定位在回报~风险的坐标图中。
这里，我们就讲到了MVO中最让人头疼的问题，如何确定一项资产/证券的回报和风险？严格来讲，我们这里说的，是该资产未来的回报（期望回报），和未来的风险（期望风险）。
但是我们都知道，未来是不可预测的。因此绝大部分金融机构的做法，是用过去的历史回报和历史风险（历史波动率），来代替期望回报和风险，并通过模型计算出有效边界。
从统计角度来讲，这样的处理方法给从业人员带来了很多便利。这是因为，如果我们回顾历史，可以找到海量的数据：公司股票的交易历史，可以精确到每天，每小时，甚至每分每秒。其他资产也都有类似的数据可以收集。因此在模型中，我们可以很容易把这些历史数据导入，然后借助计算机算出有效边界。
聪明的读者会发现，用历史数据代替期望值，这种方法管用的关键前提，是未来会重复历史，历史可以预测未来。就是说，一支股票在未来X年的回报，和过去Y年的回报是一样的。其在未来X年的风险（波动率），和过去Y年的风险也是一样的。
如果我们细细想来，在大多数人的投资实践中，确实都是遵从这个假设的：即过去的回报会延续到未来。比如我们去买基金，大部分人都会选过去回报好的，排名靠前的基金，很少有人会反过来，去选那些业绩差的基金。这其中一个关键的隐含条件，就是我们假设过去业绩好的，未来也会好。过去回报差的，未来也会差。
问题在于，这个假设在现实中经不起考验。举例来说，1970~1980年代，全世界表现最好的股市，是日本股市。如果在1990年做一个MVO，那么经过优化的模型，会重仓买入日本股票。而这，恰恰是在最错误的时点，能够做出的最错误的投资决定。
这也是为什么，我们需要向投资者反复强调多元分散的投资原则。背后的原因，除了上文中提到的提高投资组合的有效性，还有一个非常重要的功能，是应对未来的不可知。再复杂和高端的金融模型，也免不了受到各种限制。作为一名理性的投资者，我们需要认识到未来的不可知性，并且在投资实践中，考虑到未来发生我们无法预料的情况的可能性。在任何时候都保持投资组合的多元分散，是应对未来的不可知的必不可少的重要原则。
希望对大家有所帮助。
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