基本信息编辑
中文名
收敛
外文名
convergence
作用
研究函数的一个重要工具
应用
进行近似计算
基本问题
级数的收敛发散问题
收敛编辑
研究函数的重要工具之一
收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
目录
1数学名词2相关名词
数学名词
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收敛数列
令
为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的
,存在一个正整数N，使得对于任意
,有
恒成立，就称数列
收敛于A（极限为A），即数列
为收敛数列。
函数收敛
定义方式与 数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点
处的收敛定义。对于任意实数
,存在
,对任意
满足
,有
。
收敛的定义方式很好地体现了数学分析的精神实质。
如果给定一个定义在区间i上的函数列，
，
，
……至
……. 则由这函数列构成的表达式
⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数
对于每一个确定的值
,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u
这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点
是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数，因而有一确定的和s。这样，在收敛域上，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成
.把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作
，则在收敛域上有
记
,
叫作函数级数项的余项（当然，只有x在收敛域上
才有意义，并有
迭代算法敛散性
1.全局收敛
对于任意的
,由迭代式
所产生的点列收敛，即其当
时，X的极限趋于
，则称
在
上收敛于
。
2.局部收敛
若存在X*在某邻域
,对任何的
，由
所产生的点列收敛，则称
在R上收敛于
。
相关名词
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收敛的基本解释：收起。
绝对收敛
一般的级数
它的各项为任意级数。
如果级数
各项的绝对值所构成的正项级数
收敛，
则称级数
绝对收敛
经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛
绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。
条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。
条件收敛
一般的级数
它的各项为任意级数。
如果级数
各项的绝对值所构成的正项级数
收敛，
则称级数
绝对收敛。
如果级数
收敛，
而
发散，
则称级数
条件收敛。