一道高中题-证明有实数根
若p和q是两个不同的非零的正整数，那么下列两个方程
和方程
至少有一个有实数根。
证明：反证法1，即假定两个方程都没有实数根，
那么有
也就是
同理可证
q<4
这样可以有p和q的组合（3，2），（3,1），（2,1），（2,3），（1,3），（1,2）.
从上面可以看出，前两个组合的判别式为正，说明有实根，这与假定相反。由此证得。
反证法2：
设q>p
设
假定给定这个方程没有实根，即该曲线与x轴没有交点，则
这是矛盾的，故假定没有实根是错误的。
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