一元二次方程根与系数的关系是关于一元二次方程中各种数量之间的关系的一种形象的说法，它还有一个具有书面气息的名字——韦达定理。这个定理是16世纪法国数学家韦达发现的，所以就用他的名字命名了，主要揭示方程中的根与系数之间的关系，其逆定理也是成立的。对于本节的学习，要熟悉公式，要会运用。下面开始去检测自己的学习效果吧。
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试题答案
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*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
01 基础题
知识点1 利用根与系数的关系求与两根相关的代数式的值
1．(钦州中考)若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是( )
A．－10 B．10 C．－16 D．16
2．(昆明中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于( )
A．－4 B．－1 C．1 D．4
3．(凉山中考)已知x1、x2是一元二次方程3×2＝6－2x的两根，则x1－x1x2＋x2的值是( )
A．－ B. C．－ D.
4．已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2)(x2－2)＝ ．
5．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：
(1)x2＋2x＋1＝0； (2)2×2＋3＝7×2＋x；
(3)5x－5＝6×2－4.
6．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：
(1)x1＋x2； (2)x1x2；(3)x＋x；
知识点2 利用根与系数的关系求方程中待定字母的值
7．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是( )
A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1C．a＝－，b＝－1 D．a＝－，b＝1
8．(枣庄中考)已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m＋n的值是( )
A．－10 B．10 C．－6 D．2
9．(鄂州中考)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )
A．－10 B．4 C．－4 D．10
10．(南京中考)设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝ ，m＝ ．
02 中档题
11．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且x1＋x2＝7，则x1x2的值是( )
A．1 B．12 C．13 D．－15
12．(包头中考)关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2且x1＋x2>0，x1x2>0，则m的取值范围是( )
A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m<1 D．m<1且m≠0
13．(烟台中考)关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )
A．－1或5 B．1 C．5 D．－1
14．若关于x的方程x2＋(a－1)x＋a2＝0的两根互为倒数，则a＝ ．
15．(达州中考)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2022＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝ ．
16．有两位同学在解某个关于x的一元二次方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为 ．
17．(潍坊中考)关于x的方程3×2＋mx－8＝0有一个根是，求另一个根及m的值．
18．(梅州中考)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1、x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程两实根x1、x2满足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值．
19．(孝感中考)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)当x＋x＝6x1x2时，求m的值．